Математическая логика и теория алгоритмов

Зюзьков Валентин Михайлович, профессор кафедры "Компьютерные системы в управлении и проектировании" ТУСУР. Кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник. Хабибулина Надежда Юрьевна, доцент кафедры "Компьютерные системы в управлении и проектировании" ТУСУР. Кандидат тех. наук.

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

При решении прикладных задач часто появляется необходимость переводить информацию с содержательного языка на математический, оттуда на язык численных методов и алгоритмов, а с него на конкретный язык программирования, и обратно. Знание мощных и простых способов преобразования математических предложений, предоставляемых математической логикой, понадобятся каждому, кто хочет начать заниматься исследованиями или создавать эффективные программы.
Наряду с рассмотрением сложных вопросов на достаточно строгом уровне, курс содержит множество примеров и пояснений, которые помогут усвоить трудные понятия и проблемы.

Syllabus

Глава 1. Миссия математической логики
1. Что такое логика
2. Что такое математика
3. Становление логики
4. Софизмы и парадоксы
5. Что такое математическая логика
6. Начало математической логики
7. Математическая логика в своем блеске и великолепии

Глава 2. Основы теории множеств
1. «Интуитивная» теория множеств
2. Операции над множествами
3. Отношения
4. Эквивалентность и порядок
5. Функции
6. Мощность множеств

Глава 3. Пропозициональная логика
1. Высказывания и высказывательные формы
2. Пропозициональные логические связки
3. Язык логики высказываний
4. Тавтологии и равносильности
5. Равносильности

Глава 4. Языки первого порядка
1. Предикаты и кванторы
2. Термы и формулы
3. Интерпретация формул
4. Формулы общезначимые, выполнимые, логически эквивалентные
5. Перевод с естественного языка на логический и обратно
6. Примеры перевода с естественного языка на логический и обратно

Глава 5. Аксиоматический метод
1. Аксиоматическое построение математических теорий
2. Формальные аксиоматические теории
3. Исчисление высказываний
4. Аксиоматизация геометрии
5. Теории первого порядка

Глава 6. Математическое доказательство
1. Индукция
2. Математическая индукция
3. Различные виды доказательств в математике
4. Компьютерные доказательства

Глава 7. Теория алгоритмов
1. Неформальная вычислимость и машины Тьюринга
2. Частично-рекурсивные функции
3. Тезис Черча
4. Некоторые алгоритмически неразрешимые проблемы
5. Асимптотические обозначения
6. Алгоритмы и их сложность
7. Сложность задач

key words, tags

Математика, логика, теория множеств, пропозициональная логика, математическое доказательство, аксиоматический метод, теория алгоритмов


Course properties

Competition track
Science and engineering
Form of education
Formal
Formal education level
Undegraduate
Learning language
English, Russian
Discipline
Natural sciences, mathematics and statistics
Course authors
Зюзьков Валентин Михайлович, профессор кафедры "Компьютерные системы в управлении и проектировании" ТУСУР. Кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник. Хабибулина Надежда Юрьевна, доцент кафедры "Компьютерные системы в управлении и проектировании" ТУСУР. Кандидат тех. наук.
Organization
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Knowledge level entrance requirements
Курс рассчитан на студентов, обучающихся инженерным специальностям, и школьников старших классов, увлекающихся логикой и математикой. Но простота изложения материала позволит освоить курс любому человеку, желающему понять основы математической логики.
Output knowledge, abilities, skills
Для понимания большей части материала достаточно школьной подготовки. Некоторые разделы требуют знакомства с императивным программированием и началами математического анализа.
Entrance test
Groups formation by readiness level
Teachers presence
Tutors presence
Facilitators presence
Training materials forms
texts, video lecture, presentation, synchronous video, sample exam
Interactivity in training materials
Collaborative learning presence
Discussions, forums presence
Webinars, video conferences presence
meetup presence
LMS integration
Learning Analytics
Certification presence
Course time limits
Duration
8 (weeks)
Learning types (sync/async)
asynchronous
Assessment types
test
Course modules number
7
Tests (exams) number
8
Personal learning path possibility, course individualization
Special needs support

Comments