Теория вероятностей – наука о случайности

Анна Китаева, Елена Змеева, Валентина Субботина, Александра Жуковская

Томский государственный университет (ТГУ)

Мы познакомим Вас с основными правилами исчисления вероятностей, обращая внимание на базовые идеи и концепции, и постараемся научить Вас решать вероятностные задачи, пользуясь формальным аппаратом. Также нашей задачей является развивать рациональное, логическое мышление и способность выражать свои мысли в математической форме. Вы освоите элементарные вероятностные методы и сможете применять их, как в быту, так, возможно, и в профессиональной деятельности.

Syllabus

1. Вероятностное пространство и свойства вероятности
1.1. Выборочное пространство
1.2. События. Операции над событиями
1.3. Аксиоматическое определение и простейшие свойства вероятности
1.4. Формула сложения вероятностей
2. Вероятность: частные случаи. Элементы комбинаторики
2.1. Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности
2.2. Принципы сложения и умножения. Перестановки, размещения, сочетания
3. Условная вероятность и независимость
3.1. Понятие условной вероятности
3.2. Формула умножения вероятностей. Дерево вероятностей
3.3. Формула полной вероятности и формула Байеса
3.4. Независимость событий
4. Дискретные случайные величины
4.1. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение
4.2. Понятие дискретного распределения. Классические примеры
4.3. Формула редких событий. Распределение Пуассона
4.4. Числовые характеристики случайных величин
4.5. Многомерные и условные дискретные распределения
5. Непрерывные случайные величины 1
5.1. Функции распределения и плотности распределения вероятностей. Классические примеры
5.2. Числовые характеристики одномерных распределений
5.3. Гамма распределение и бета распределение
5.4. Многомерные и условные непрерывные распределения. Формула Байеса
5.5. Независимость. Ковариация и коэффициент корреляции
6. Непрерывные случайные величины 2
6.1. Суммы случайных величин. Условные математическое ожидание и дисперсия
6.2. Производящая функция моментов
6.3. Преобразование случайных величин
7. Предельные теоремы 1
7.1. Неравенства
7.2. Сходимость случайных величин
7.3. Законы больших чисел
8. Предельные теоремы 2
8.1. Гауссовские случайные величины
8.2. Центральные предельные теоремы
8.3. Введение в классическую статистику

key words, tags

теория вероятности, математика, комбинаторика


Course properties

Competition track
Science and engineering
Form of education
Informal
Recommended age for informal learning
19-25
Learning language
Russian
Discipline
Natural sciences, mathematics and statistics
Course authors
Анна Китаева, Елена Змеева, Валентина Субботина, Александра Жуковская
Author’s characterization
Анна Китаева - д.ф.-м.н., профессор кафедры программной инженерии факультета информатики ТГУ. Елена Змеева - к.ф.-м.н., доцент кафедры программной инженерии факультета информатики ТГУ. Валентина Субботина - Аспирант кафедры программной инженерии факультета информатики ТГУ. Александра Жуковская - Техник лаборатории "Компьютерная безопасность и криптография" ТГУ
Organization
Томский государственный университет (ТГУ)
Organization characterization
Национальный исследовательский Томский государственный университет, основанный в 1878 году, – один из ведущих классических университетов России. Сегодня ТГУ – это крупнейший научно-образовательный комплекс. В его составе три научно-исследовательских института, Сибирский ботанический сад, Научная библиотека ТГУ и более 100 лабораторий различных направлений.
Knowledge level entrance requirements
знакомство с дифференциальным и интегральным исчислением
Output knowledge, abilities, skills
развитое логическое мышление, знание элементарных вероятностных методов и умение применять их на практике
Entrance test
Groups formation by readiness level
Teachers presence
Tutors presence
Facilitators presence
Training materials forms
texts, video lecture, synchronous video, quiz questions, sample exam
Interactivity in training materials
Collaborative learning presence
Discussions, forums presence
Webinars, video conferences presence
meetup presence
LMS integration
Learning Analytics
Certification presence
Certification types
Сертификат об окончании курса от Томского государственного университета
Course time limits
Duration
5 (weeks)
Learning types (sync/async)
asynchronous
Course modules number
8
Tests (exams) number
9
Personal learning path possibility, course individualization
Operating System
Windows, MacOS, Linux, Android, iOS
Supported browsers
Google Chrome, Mozilla Firefox, Safari, Internet Explorer, Edge
Special needs support

Comments